高三数学纠错练习(11)


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数学纠错练习(11) 1.已知数列 是非零等差数列,又a1,a3,a9组成一个等比数列的前三项,则  的值是         .1或 2.若向量 = , = ,且 , 的夹角为钝角,则 的取值范围是______________.  3.设数列 满足 ,则 为等差数列是 为等比数列的¬¬¬____________条件.  充要 4.已知 的取值范围是. 5.若2sin2α 的取值范围是         .[0 ,  ] 6.已知适合不等式 的x的最大值为3,则p的值为         .8 7.在平面直角坐标系 中, 是坐标原点,设函数 的图象为直线 ,且 与 轴、 轴分别交于 、 两点,给出下列四个命题: ① 存在正实数 ,使△ 的面积为 的直线 仅有一条; ② 存在正实数 ,使△ 的面积为 的直线 仅有两条; ③ 存在正实数 ,使△ 的面积为 的直线 仅有三条; ④ 存在正实数 ,使△ 的面积为 的直线 仅有四条. 其中所有真命题的序号是          .           ②③④       8. 已知点 在曲线 上, 为曲线在点 处的切线的倾斜角,则 的取值范围是_______ ___. 9.设 ,函数 的定义域是 ,值域是 ,若关于 的方程 有唯一的实数解,则 =      . 1 10.设某商品一次性付款的金额为a元,以分期付款的形式等额分成n次付清,每期 期末所付款是x元,每期利率为r,则x=            . 11.函数f(x)=2x,对x1,x2∈R+,x1≠x2, , ( ), 比较大小:f( )+f( )_________f(x1)+f(x2). < 12.已知数列 满足:  (m∈N?), ,则数列 的前4m+4项的和          .  13. 设命题 :函数 的定义域为 ;命题 :不等式 对一切正实数均成立.如果命题 或 为真命题,命题 且 为假命题,求实数 的取值范围. 解:命题 为真命题 函数 的定义域为            对任意实数 均成立……………………………………………2'    时, 解集为 ; 或者 …………………………………4' .     命题 为真命题  .  …………………………………………………………6' 命题 为真命题  对一切正实数均成立   对一切正实数 均成立. ………9' 由于 ,所以 ,所以 ,所以 . 所以,命题 为真命题   ………………………………………………………12' 根据题意知命题 与 为有且只有一个是真命题,当命题 为真命题且命题 为假命题时 不存在;当命题 为假命题且命题 为真命题时 的取值范围是 . 综上,命题 或 为真命题,命题 且 为假命题的实数 的取值范围是 .……15' 14.设函数f(x)=  (其中常数a>0,且a≠1). (1)当a=10时,解关于x的方程f(x)=m(其中常数m>22); (2)若函数f(x)在(-∞,2]上的最小值是一个与a无关的常数,求实数a的取值范围. 解 (1)f(x)=                 ① 当x<0时,f(x)= >3.因为m>22. 则当22<m≤3时,方程f(x)=m无解; 当m>3,由10x=3m,得x=lg3m.                 ② 当x≥0时,10x≥1.由f(x)=m得10x+ =m, ∴(10x)2-m10x+2=0. 因为m>22,判别式 =m2-8>0,解得10x=m±m2-82. 因为m>22,所以m+m2-82>2>1. 所以由10x=m+m2-82,解得x=lgm+m2-82. 令m-m2-82=1,得m=3. 所以当m>3时,m-m2-82=4m+m2-8<43+32-8=1, 当22<m≤3时,m-m2-82=4m+m2-8>43+32-8=1,解得x=lg m-m2-82. 综上,当m>3时,方程f(x)=m有两解x=lg 3m和x=lg m+m2-82; 当22<m≤3时,方程f(x)=m有两解x=lg m±m2-82. (2) 法一:(Ⅰ)若0<a<1, 当x<0时,0<f(x)=3ax<3; 当0≤x≤2时,f(x)=ax+2ax. 令t=ax,则t∈[a2,1],g(t)=t+2t在[a2,1]上单调递减, 所以当t=1,即x=0时f(x)取得最小值为3. 当t=a2时,f(x)取得最大值为 . 此时f(x)在(-∞,2]上的值域是(0, ],没有最小值.  
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